حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

خطوة 1

اضرب $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $2$ وفي $1$ .

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.4

اطرح $1$ من $32$ .

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.5

اجمع $5$ و $\frac{31}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.6

اضرب $5$ في $31$ .

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $155$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.1

أخرِج العامل $5$ من $155$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.7.2.4

اقسِم $31$ على $1$ .

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 9.2.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 9.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

خطوة 9.2.3.11

اطرح $1$ من $8$ .

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

خطوة 9.2.3.12

اجمع $- 4$ و $\frac{7}{3}$ .

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

خطوة 9.2.3.13

اضرب $- 4$ في $7$ .

$31 + \frac{- 28}{3}$

خطوة 9.2.3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$31 - \frac{28}{3}$

خطوة 9.2.3.15

لكتابة $31$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

خطوة 9.2.3.16

اجمع $31$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

خطوة 9.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

خطوة 9.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.18.1

اضرب $31$ في $3$ .

$\frac{93 - 28}{3}$

خطوة 9.2.3.18.2

اطرح $28$ من $93$ .

$\frac{65}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{65}{3}$

الصيغة العشرية:

$21.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$21 \frac{2}{3}$

خطوة 11