حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - 11 x^{2} - 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 2

انقُل الحد $11$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $11$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{11 \cdot - 512 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $11$ في $- 512$ .

$\frac{- 5632 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 5632 - 11 \cdot 64 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 11$ في $64$ .

$\frac{- 5632 - 704 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$\frac{- 5632 - 704 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.6

اطرح $704$ من $- 5632$ .

$\frac{- 6336 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.1.7

أضف $- 6336$ و $64$ .

$\frac{- 6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$