حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $e^{8}$ بالصيغة ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

خطوة 3.4.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$