حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6$ و $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

خطوة 3.2.2.3

وسّع $(6 + x) (6 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

خطوة 3.2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

خطوة 3.2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

خطوة 3.2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

خطوة 3.2.2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

خطوة 3.2.2.4.1.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

خطوة 3.2.2.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

خطوة 3.2.2.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

خطوة 3.2.2.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2.4.2

أضف $- 6 x$ و $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2.4.3

أضف $36$ و $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2.5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

خطوة 3.2.2.6

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

خطوة 3.2.3

اقسِم $0$ على $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$