حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{- 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- 2 - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[9]{8})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt[9]{2^{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{- 2 - (- 1 \sqrt[3]{2})}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{2}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- 2 - - \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.9

اضرب $- - \sqrt[3]{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1 \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.1.9.2

اضرب $\sqrt[3]{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 5.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $3 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $3 \cdot x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}}}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب في $1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{9}}$ من $x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}}) + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 \cdot x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

$\frac{- 2 + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (2 - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (3 x^{\frac{2}{9}} + 1)}$