حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 7 x^{2} + 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 2

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{9 \cdot 4096 + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.2

اضرب $9$ في $4096$ .

$\frac{36864 + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36864 + 7 \cdot 64 + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.4

اضرب $7$ في $64$ .

$\frac{36864 + 448 + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.5

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{36864 + 448 + 24}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.6

أضف $36864$ و $448$ .

$\frac{37312 + 24}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

خطوة 8.7

أضف $37312$ و $24$ .

$\frac{37336}{4 x^{5} + 3 x - 12}$