حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{5} - 4 x^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{5} - lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 3

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 8} x^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{5} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 \cdot 8^{5} - 4 \cdot 8^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{5 \cdot 32768 - 4 \cdot 8^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $32768$ .

$\frac{163840 - 4 \cdot 8^{3}}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 7.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{163840 - 4 \cdot 512}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 7.4

اضرب $- 4$ في $512$ .

$\frac{163840 - 2048}{4 x^{6} + 5}$

خطوة 7.5

اطرح $2048$ من $163840$ .

$\frac{161792}{4 x^{6} + 5}$