حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 \cdot 512 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $512$ .

$\frac{2048 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 3.1.3

أضف $2048$ و $2$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ في $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}} \cdot \frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ في $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{(x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}) (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}$

خطوة 3.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{x^{6} + x^{3} (- \sqrt{4 x^{6} + 1}) + \sqrt{4 x^{6} + 1} x^{3} - {\sqrt{4 x^{6} + 1}}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 3 x^{6} - 1}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{6}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1 (1)}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{6}) - 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6} + 1)}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $- (3 x^{6} + 1)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{6} + 1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 1 (3 x^{6} + 1)}$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{3 x^{6} + 1}$