حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3 π$ .

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3 π$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3 π$ .

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

خطوة 3.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

خطوة 3.1.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{x - 3 π}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $x - 3 π$ .

$0$