حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $\sqrt{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

وسّع $(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sqrt{x} \sqrt{2}$ و $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $\sqrt{2} \sqrt{x}$ من $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $\sqrt{x} \sqrt{x}$ و $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2.5

بسّط.

$\frac{0}{x - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x - 2^{1}}$

خطوة 3.4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{0}{x - 1 \cdot 2}$

خطوة 3.4.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

خطوة 3.5

اقسِم $0$ على $x - 2$ .

$0$