حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 3.4

اجمع $- \sqrt{3}$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

خطوة 3.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ بالصيغة $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

خطوة 3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$