حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 4}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

خطوة 3.2.3

اقسِم $0$ على $5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$0$