حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} - 3 x} - 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 4} 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 4} 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x} - lim_{x \to 4} 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x} - lim_{x \to 4} 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} - 3 \cdot 4} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 3 \cdot 4} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 12} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.3

اطرح $12$ من $16$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.1.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $5 - \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0$