حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 5} 5 x (5 - x)}{3 x - 15}$

خطوة 1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x (5 - x)}{3 x - 15}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot lim_{x \to 5} 5 - x}{3 x - 15}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - 5)}{3 x - 15}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x - 15}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x) - 15}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x - 5)}$

خطوة 6.3

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{25 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

خطوة 6.4

اضرب $25$ في $0$ .

$\frac{0}{3 (x - 5)}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 5)}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

خطوة 6.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x - 5}$

خطوة 6.6

اقسِم $0$ على $x - 5$ .

$0$