حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

خطوة 3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

خطوة 3.5

انقُل $2$ إلى يسار $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$