حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ و $2 x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 \cdot 2$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ بالصيغة $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.7

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 7.1.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2}) - 8}$

خطوة 7.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

خطوة 7.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 7.1.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 7.1.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 + 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 7.2.3

أضف $- 6$ و $4$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 7.2.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 4}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 7.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.5

اقسِم $0$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$