حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x - 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x - 2}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8}{x - 2}$

خطوة 3.1.4

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{x - 2}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $x - 2$ .

$0$