حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\frac{1}{5}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 + 3) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$ في $\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5}$ .

$\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 (\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2 + 3$ من $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 + 3) (5) \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{5 + 5 \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 - 5}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.3

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $(2 + 3) \cdot 5$ من $(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{0}{5 \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.5.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 3.5.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{25 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $25$ من $0$ .

$\frac{25 (0)}{25 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{25 (0)}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot 0}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.7

اقسِم $0$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$