حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 4 - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{8 - 8 - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{8 - 8 - 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.5

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0 - 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.6

اطرح $8$ من $0$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.1.7

أضف $- 8$ و $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $x^{4} - 8 x^{2} - x + 16$ .

$0$