حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 1

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد $4 x^{6 x - 2}$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{4096}$ في $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$