حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x (2 x^{2} - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \cdot (2^{1 + 2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{3} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{2 (8 - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.2.3

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 7.3

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 7.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 \cdot 0}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 7.5

اقسِم $0$ على $(x - 6) (x + 2)$ .

$0$