حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $25$ .

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 25$ و $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

خطوة 3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(25 + x) (25 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ في صورة ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

خطوة 3.4.6.5

بسّط.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$