حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

خطوة 2

النهاية عند اقتراب $x$ من $\infty$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

اضرب $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{π}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{π}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.78539816 \dots$