حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + 2}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3.1.5

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 x - 2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) - 2}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}$

خطوة 3.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x - 1)}}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

$0$