حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 2

انقُل الحد $e^{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2}$ .

$\frac{2 \cdot e^{2} - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 6.1.2

اطرح $2 e^{2}$ من $2 e^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 6.2

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x - 3) (x - 2)$ .

$0$