حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 3.1.3

اطرح $16$ من $16$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

خطوة 3.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 3.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على ${(x - 2)}^{2}$ .

$0$