حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{4 + 4 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.1.4

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.1.5

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{x + 5 - (x + 1)}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{x + 5 - x - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{x + 5 - x - 1}$

خطوة 6.2.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0}{0 + 5 - 1}$

خطوة 6.2.5

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{0}{5 - 1}$

خطوة 6.2.6

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$