حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 5

انقُل الحد $13$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 lim_{x \to 2} \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1}}{x - 2}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}{x - 2}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $13$ في $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 26} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.2

أضف $1$ و $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{1}}{x - 2}$

خطوة 11.1.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{x - 2}$

خطوة 11.1.8

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{3 - 3}{x - 2}$

خطوة 11.1.9

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{x - 2}$

خطوة 11.2

اقسِم $0$ على $x - 2$ .

$0$