حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{100} - x^{2} + x - 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{100} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 2

انقُل الأُس $100$ من $x^{100}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{100} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{100} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{100} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.6

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.1.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{10} - 1}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $x^{10}$ بالصيغة ${(x^{5})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{5})}^{2} - 1}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{5})}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 6.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{5}$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(x^{5} + 1) (x^{5} - 1)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x^{5} + 1) (x^{5} - 1)$ .

$0$