حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{1 + 4}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5}{x^{2} \cdot (3 x) - 4}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5}{3 x^{2} x - 4}$

خطوة 5.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{5}{3 (x \cdot x^{2}) - 4}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{3 (x^{1} x^{2}) - 4}$

خطوة 5.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{3 x^{1 + 2} - 4}$

خطوة 5.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5}{3 x^{3} - 4}$