حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $y^{2} + y - 2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $y^{2} + y - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 2}{y + 1}$