حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - 1}{\ln (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{x}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\frac{lim_{x \to 1} e^{\ln (x^{x})} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 3.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{e^{1 \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{e^{1 \cdot \ln (1)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $1 \cdot \ln (1)$ بنقل $1$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{e^{\ln (1^{1})} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 5.1.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{1^{1} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x)}$

خطوة 5.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $0$ على $\ln (x)$ .

$0$