حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 9.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 9.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{2}}$

خطوة 9.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

خطوة 9.1.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

خطوة 9.1.8

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 9.2

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$