حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{\sin (0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 + \sin (0)}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 5 x}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x (3 x) + 5 x}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{0}{x (3 x) + x \cdot 5}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (3 x + 5)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $x (3 x + 5)$ .

$0$