حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $\frac{π}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

خطوة 6.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

خطوة 6.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

خطوة 6.2.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$