حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $\frac{π}{6}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $0$ و $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

خطوة 3.2.2

اجمع $x$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

خطوة 3.2.4

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

خطوة 3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{6 x + π}$