حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0^{2} + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{e^{0 + 3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{e^{0 + 0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{e^{x^{2} + 4 x} - 1}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $e^{x^{2} + 4 x} - 1$ .

$0$