حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

خطوة 11.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

خطوة 11.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

خطوة 11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

خطوة 11.3.2

انقُل السالب من قاسم $\frac{1}{- 1 (- 1)}$ إلى البسط.

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

خطوة 11.3.3

لكتابة $\frac{1}{- 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

خطوة 11.3.4

لكتابة $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

خطوة 11.3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

اضرب $\frac{1}{- 1}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

خطوة 11.3.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

خطوة 11.3.5.3

اضرب $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

خطوة 11.3.5.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

خطوة 11.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

خطوة 11.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

خطوة 11.3.7.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

خطوة 11.3.8

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{0}{x}$

خطوة 11.4

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$