حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - x^{2} - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 + 1 - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1 + 1 - 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 + 1 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.7

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.1.8

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

خطوة 8.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = x$ .

$\frac{0}{(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)$ .

$0$