حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 4.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$