حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من ${(x - t)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $t$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 0 - t$ و $b = 0$ .

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أضف $0 - t$ و $0$ .

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $t$ من $0$ .

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

خطوة 7.1.2.3

أضف $0 - t$ و $0$ .

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

خطوة 7.1.2.4

اطرح $t$ من $0$ .

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

خطوة 7.1.2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

خطوة 7.1.2.5.2

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

خطوة 7.1.2.5.3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

خطوة 7.1.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

خطوة 7.1.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- - t^{2}}{t}$

خطوة 7.1.2.5.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 t^{2}}{t}$

خطوة 7.1.2.5.7

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\frac{t^{2}}{t}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t}{t}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

خطوة 7.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

خطوة 7.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t}{1}$

خطوة 7.2.2.5

اقسِم $t$ على $1$ .

$t$