حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (7 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

خطوة 3.2

افصِل الكسور.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 3.3

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ إلى $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

خطوة 3.4

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

خطوة 3.5

اقسِم $\sin^{2} (0)$ على $1$ .

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

خطوة 3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 \csc^{2} (11 x)$

خطوة 3.8

اضرب $0$ في $\csc^{2} (11 x)$ .

$0$