حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + lim_{x \to 0} 1}{x \csc (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$\frac{1 + 1}{x \csc (x)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{x \csc (x)}$

خطوة 9.2

افصِل الكسور.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 9.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{x} (1 \sin (x))$

خطوة 9.5

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{2}{x} \sin (x)$

خطوة 9.6

اجمع $\frac{2}{x}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{x}$