حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.6$ .

$0.6$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.6$ .

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افصِل الكسور.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\cot (4 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

خطوة 7.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 7.4

حوّل من $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ إلى $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

خطوة 7.5

اجمع $\frac{0.6}{x}$ و $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$