حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} (5 x - 5 \sin (x)) \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} 5 x - 5 \sin (x)}{x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (x))}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (x))}{x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (x))}{x^{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 - 5 \sin (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 - 5 \sin (0))}{x^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{2 (0 - 5 \sin (0))}{x^{2}}$

خطوة 7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{2 (0 - 5 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{2 (0 + 0)}{x^{2}}$

خطوة 7.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$