حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.1.5

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x \sec (3 x)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

خطوة 3.3

افصِل الكسور.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\sec (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

خطوة 3.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

خطوة 3.6

اضرب $\cos (3 x)$ في $1$ .

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

خطوة 3.7

اقسِم $0$ على $x$ .

$0 \cos (3 x)$

خطوة 3.8

اضرب $0$ في $\cos (3 x)$ .

$0$