حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\sqrt{2 - 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 11.1.3

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

خطوة 11.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0}}{5 x^{2}}$

خطوة 11.1.5

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{5 x^{2}}$

خطوة 11.1.6

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{5 x^{2}}$

خطوة 11.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x^{2}}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x^{2})}$

خطوة 11.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x^{2}}$

خطوة 11.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$