حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - 1 - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 8.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 0 (\frac{1}{2})}{x^{2}}$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

خطوة 8.1.5

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

خطوة 8.1.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$