حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x \sin (x) - \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot \sin (0) - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1 + 0 \cdot 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.2

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (2 \cdot 0)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1 + 0 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.6

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.1.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.2

اضرب في $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

خطوة 8.3

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8.4

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

خطوة 8.5

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

خطوة 8.6

اضرب $0$ في $\csc^{2} (x)$ .

$0$