حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $3$ من ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{6}$ .

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

خطوة 1.5

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(3 - 1)}^{3}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $3$ .

$2^{3}$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8$